Il premio Nobel a Shapley e Roth

/ Articolo / Il premio Nobel a Shapley e Roth
  • Condividi

Un buon premio. Davvero niente da dire, complimenti. 

Il premio Nobel per l'economia quest'anno è andato a Lloyd Shapley e Al Roth (si, lo so, non è proprio un Nobel; solo i fisici puntigliosi e sfigati fanno questo punto, ma formalmente hanno ragione). Come dicevo, è un buon premio, direi ottimo. Entrambi sono teorici dei giochi, il primo un matematico vero, sofisticato, elegante, di altri tempi. Il secondo è più applicato - specie col tempo è passato dalla teoria agli esperimenti in laboratorio e poi alla applicazione della teoria in ambiti specifici, pratici, e importanti (dalla scuola ai trapianti di fegato). 

Il particolare campo di studi premiato è la teoria dei giochi cooperativi (che si differenzia dalla versione più popolare, la teoria dei giochi non-cooperativi, che già è stata premiata dal Nobel in passato). In questo campo, Shapley sta lassù, vicino a John Nash. Lo Shapley Value è uno dei concetti fondamentali come Nash Bargaining. La questione è relativamente semplice: come dividere una torta tra un dato numero di contendenti in modo che la divisione soddisfi un certo numero di proprietà, ad esempio che dipenda in modo desiderato dal contributo relativo dei diversi contendenti alla torta? Se io porto la farina e  Andrea (qualunque Andrea, Moro per esempio) porta la ciliegina, è sensato che io alla fine mangi di più della torta perché senza farina la torta non c'è ma senza ciliegia sì. E il fatto che io peso il doppio di Andrea e lo posso menare in qualunque momento lo consideriamo?  

Il lettore scafato avrà notato che la mia rozza spiegazione non chiarisce se l'obiettivo dell'analisi della divisione della torta sia normativo (come debba essere divisa in un mondo buono e giusto) o positivo (come è divisa nella realtà). Questo è un po' la questione/confusione fondamentale della teoria dei giochi cooperativi e una delle ragioni per cui la teoria è un po' caduta di moda, almeno nella versione originaria di Nash e Shapley. 

Roth ha sviluppato assieme ad altri una versione particolare di questo campo di ricerca - noto come teoria del matching. In questo caso, la questione è più chiaramente normativa: dato un gruppo di agenti -  che sono naturalmente divisi in due gruppi (domanda e offerta, ospedali e medici, studenti e scuole, donatori di organi e malati, uomini e donne,...) che quando sono associati producono una torta da spartire, la domanda è come si possa calcolare un elenco di associazioni fra i membri dei due gruppi che soddisfi una lista di desiderata, ad esempio che sia efficiente; che nessuno abbia interesse a barare nel rivelare le proprie preferenze;  che sia  stabile nel senso che nessuna coppia di associazioni abbia interesse a rimescolare i propri membri, e così via.

Questa è roba importante, che migliora istituzioni reali. Gli algoritmi di Roth (e derivati, molti dai suoi studenti) sono utilizzati in pratica nei match scuola-studente a New York e Boston e nei match donatore-malato nel caso di trapianti di reni [non di fegato; grazie a Daniele Condorelli]. Prima ancora i suoi algoritmi erano stati applicati ai match ospedali-neodottori. 

Non conosco personalmente Shapley, ho sempre pensato che la sua esistenza fosse un mito metropolitano. Un paio di volte mi è capitato che ad una conferenza qualcuno dicesse, "ehi quello è Shapley", indicando qualcuno subito scomparso al mio voltarmi.

Al invece lo conosco da tempo. Mi ha varie volte invitato ad Harvard al suo seminario di economia sperimentale, abbiamo chiacchierato spesso. Lo conosco molto bene anche indirettamente, attraverso i suoi studenti che lo amano molto, Guillaume Frechette a NYU, Lise Vesterlund a Pittsburg, Muriel Niederle a Stanford. Ha lasciato un vuoto impossibile da riempire a Pittsburg, una specie di altarino cui la faculty metaforicamente prega. È una persona serissima, poco ciarliera, ascolta in silenzio, specie ai seminari; da l'impressione di essere meticoloso  ed onesto e certamente lo è. 

PS Gran culo Harvard: se ne è andato a Stanford (a marzo, quando lo vidi a Harvard per il seminario, era cosa nota) ma ha ancora una affiliazione ad Harvard e quindi loro si prendono il Nobel. Comunque il Nobel, veramente, andrebbe a Pitts - sapevatelo. 

Indietro

Commenti

Ci sono 56 commenti

solo i fisici puntigliosi e sfigati fanno questo punto

 

Perché questo disprezzo per i fisici? O è invidia? Vi ricordo che il Nobel - oltretutto - non va solo ai fisici.

 

Con questa frase vergognosa vi siete giocati un lettore finora affezionato (fisico sì, ma che non disprezza gli economosti, ma forse dovrebbe).

 

Saluti,

 

Mauro.

Mica tutti i fisici sono puntigliosi e sfigati. Quelli che se la prendono con il Nobel all'economia, secondo me si. 

..peccato abbiano anche la molesta abitudine di corredare i loro commenti con scempiaggini inconseguenti e/o con citazioni deliranti.

 http://www.ilfattoquotidiano.it/2011/10/21/premio-nobel-per-leconomia/165209/

Né Sylos Labini né nessun'altra delle persone citate nell'articolo del Fatto Quotidiano sono fisici.

Saluti,

Mauro.

 

C'è una qualche ragione per la schiacciante supremazia degli USA nella vittoria dei nobel in economia? Sicuramente investono molto più di altri paesi in ricerca, ma in europa non si fa buona ricerca in economia? Dal '69 ad oggi, solo in 7 anni non c'è stato un vincitore Statunitense (nobel economia wikipedia)

Al contrario, dal '69, in fisica in 17 anni e in chimica in 13 anni non ci sono stati vincitori USA (nobel chimica wikipedia, nobel fisica wikipedia)

tranne la chiara dominanza statunitense in questo settore. Va detto che il contributo di ricercatori presenti in europa e' aumentato molto negli ultimi 20-30 anni, ma il nobel ha un certo ritardo ovviamente

c'è anche da dire che molti dei grandi economisti sono stati europei nel periodo pre-nobel...il premio è venuto fuori in un periodo in cui gli USA erano molto dominanti in economia, quindi c'è anche questo da considerare...i vari Marshall, Pareto, Ricardo, Keynes eccetera hanno istituito, formalizzato e gettato le basi della disciplina, ma sono troppo datati per aver avuto quel riconoscimento...il nobel è stato assegnato nel periodo dei vari Samuelson, Friedman, Solow...

Larry Blume, uno dei piu' sofisticati economisti matematici, ha postato questo su fb (in inglese, ovviamente)

 

Several people have said to me, ``Roth, sure, but who's Shapley?'' I'm appalled. So, here are some of my favorite Shapley papers, some of which are at least as significant as the marriage paper. I'm sure I've forgotten a few.

Game changers:

1952

''Notes on the n-person game III: Some variants of the von-Neumann-Morgenstern definition of solution.'' Here and in Gillies thesis, the modern core first appears.

1953
''A value for n-person games.'' Guess what this is about.

''Stochastic games.'' Do you suppose this is where Bellman first read about the Bellman equation?

1954
"A method for evaluating the distribution of power in a committee system,"
with Shubik. A lovely application of the value to voting in the UN security council with its then-existing rules.

Two other important papers that I like very much:

1967
''Utility comparison and the theory of games.'' Why some game theoretic questions are inherently cardinal. Foundational questions like this are as important as they are unpopular.

1993
"Potential Games," with Dov Monderer. I used potential games in my first network game paper, without knowing what I was doing. After I gave the paper in a seminar in Israel, Dov handed me a cup of coffee and told me all about potentials. Suddenly the clouds parted,...

Beautiful, charming, quixotic, simply weird:

1957
''On games of survival,'' with John Milnor. This did not turn game theory on its head, but it's such a beautiful paper. One of the few papers I actually reread for the aesthetic experience. 

1972
"Lets block 'block'," a truly quixotic quest.

1986
"On Milnor's classes 'L' and 'D'," with K. Kikuta. A 21 player counterexample ...

When I was a grad student, for some now incomprehensible reason I became enamored of the nucleolus (this before Aumann and Maschler, but long after the gemara in Masechet Ketubot about the three creditors) and the bargaining set. I posed for Debreu several possible thesis questions. His answer was always the same: "LarRY [emphasis intentional], you must ask Lloyd." Shapley was a frequent visitor to Berkeley in those days, so I would see him regularly and throw my conjectures at him. The answers were all of a type. "Interesting question. I thought about that once. Here is what you'll find…" I finally decided there was no question I could think of that he hadn't already answer. The stock of unpublished results in those legendary file cabinets at RAND vastly exceeded what he put into the public sphere. He talked me out of taking a job at RAND in 1977. Thank you, Lloyd, and thank you for these papers.

Qui vado a memoria, ma mi pare che i primi a parlare di stochastic games siano stati altri, con Shapley, ma non Shapley da solo. "Roba Rand" (cioè legata a problemi militari), in ogni caso. A naso, direi Bohnenblust E Shapley E altri, fine anni 40, sui reconnaisance games. Da qualche parte credo di avere anche copia del cartaceo originale, straight from Rand "top secret" archives!

That I do neither physics nor economics,  two points

fields medalists have the largest contingent of people who have no nationality.

For the pedantic minds, alex grothendieck & grigori perelman, while the Shock prize has never been given to an incompetent idiot (it is the one and only prize given to philosophers, due again to the astonishing generosity of a swedish exiled, Rolf Schock, see e.g. he information available at 

http://www.kva.se/en/Prizes/Rolf-Shock-prizes/Rolf-Schock/

nell'articolo di Alberto e' che Shapley non ha preso il premio per lo Shapley value (e lo meriterebbe anche per questo, secondo me!), ma per l'algoritmo di matching che ha sviluppato con Gale.

 

L'algoritmo e' molto semplice. Ci sono n uomini da una parte e n donne dall'altra, ciascuno con preferenze sui membri dell'altro sesso. Ogni uomo si propone alla donna che preferisce. Ogni donna accetta provvisoriamente l'uomo piu' ganzo fra quelli che si sono proposti a lei. Abbiamo cosi' formato alcune coppie provvisorie. Ora tutti gli uomini 'solitari' si propongono alla donna che preferiscono escludendo quella a cui si sono gia' proposti, ma includendo quelle gia' (provvisoriamente) assegnate ad altri. Le donne accettano provvisoriamente l'uomo preferito fra quelli che si sono proposti fino a quel momento (possono quindi scaricare il loro partner provvisorio per uno piu' ganzo). Si continua cosi' fino a quando tutti sono 'accoppiati'.

 

Gale e Shapley mostrano innanzitutto che l'algoritmo non si ferma prima che tutti siano accoppiati. Infatti, supponiamo che ci siano ancora un uomo e una donna liberi, diciamo Maria e Pino, e l'algoritmo si sia fermato. Allora Pino si e' gia' proposto a Maria (altrimenti l'algoritmo non si sarebbe fermato). Ma visto che Maria non ha nessun altro partner, Maria deve aver detto si' alla proposta di Pino (visto che evidentemente non c'era niente di meglio fra gli unomini che la volevano), quindi non puo' essere ancora libera.

 

E, fondamentalmente, GS mostrano che l'allocazione finale data dall'algoritmo e' 'stabile'. Questo vuol dire che non c'e' nessuna potenziale coppia Maria e Pino tale per cui Maria preferisce Pino al suo reale partner e Pino preferisce Maria al suo reale partner. Come potrebbe essere? Se a Pino piace tanto Maria, deve essersi proposto a lei ad un certo punto. Ma Maria deve avergli detto di no, visto che non stanno assieme. Quindi Maria deve avere accettato qualcuno che e' ancora meglio di Pino, e Pino non puo' insidiare la sua relazione.

 

La cosa bella e' che questo divertissement matematico sia stato poi sviluppato da Roth in modo da poter essere applicato a problemi motlo concreti, come spiegato da Alberto.

 

Infine, segnalo anche lo stile di Roth: quando gli e' stato chiesto cosa pensava della crisi europea, ha risposto che non era il campo in cui aveva un'expertise. Si confronti questo atteggiamento con quello di Sims l'anno scorso che invece si era messo subito a pontificare sulla base di vaghe analogie fra l'Europa di oggi e l'America del 18mo secolo. Matching theorist do it better (non sono un matching theorist).

questa spiegazione, grazie

L'articolo di Gale e Shapley si chiude con una perla sull'uso della matematica.

 

 

Finally, we call attention to one additional aspect of the preceding analysis which may be of interest to teachers of mathematics. This is the fact that our result provides a handy counterexample to some of the stereotypes which non-mathematicians believe mathematics to be concerned with.

Most mathematicians at one time or another have probably found themselves in the position of trying to refute the notion that they are people with "a head for figures." or that they "know a lot of formulas." At such times it may be convenient to have an illustration at hand to show that mathematics need not be concerned with figures, either numerical or geometrical. For this purpose we recommend the statement and proof of our Theorem 1. The argument is carried out not in mathematical symbols but in ordinary English; there are no obscure or technical terms. Knowledge of calculus is not presupposed. In fact, one hardly needs to know how to count. Yet any mathematician will immediately recognize the argument as mathematical, while people without mathematical training will probably find difficulty in following the argument, though not because of unfamiliarity with the subject matter.

What, then, to raise the old question once more, is mathematics? The answer, it appears, is that any argument which is carried out with sufficient precision is mathematical, and the reason that your friends and ours cannot understand mathematics is not because they have no head for figures, but because they are unable to achieve the degree of concentration required to follow a moderately involved sequence of inferences. This observation will hardly be news to those engaged in the teaching of mathematics, but it may not be so readily accepted by people outside of the profession. For them the foregoing may serve as a useful illustration.

 

scusa, io questa stabilità non la vedo. Ma puo' essere un mio problema di cecità ed ignoranza. Tanto per cominciare proprio il matching uomo donna risulta essere desisamente il piu' instabile  (vista l'alta percentuale di separazioni e divorzi) per cui sarei tentato di pensare che l'algoritmo non si ferma mai. Ma anche altri equilibri simili in natura (preda/predatore, falchi/colombe e (come illustrato da Dawkins) "prostitute/santerelline" non sono mai del tutto stabili ma oscillano continuamente attorno a determinati valori. Questo perché, ritengo, il mondo, l'ambiente circostante , cambia in continuazione e cambiano anche le persone coinvolte in un matching che era stabile ieri ma potrebbe non esserlo oggi e domani.  Il punto di sella dell'equilibrio (quello della lumaca schizofrenica) quindi cambia costantemente perché la sella stessa si muove e la lumaca col tempo cambia idea sui propri obbiettivi. Questo concetto di stabilità lo vedo un po' in contrasto con la dinamicità che in realtà caratterizza ogni relazione. Inoltre mi pare di ricordare che nei giochi a somma > zero il punto di equilibrio (la strategia stabile) non è una solo come nei giochi a somma zero ma potrebbero essere più d'uno. Come puo' essere stabile un sistema del genere? Chi mi spiega meglio il valore di questo matching stabile?

segnalo questo articolo, molto discorsivo, di Roth.

(a me risulta che i trapianti fossero di rene, non di fegato)

Bisin, non me ne voglia, non sono mai d'accordo con lei, e anche stavolta... trovo il "Nobel" di quest'anno semplicemente scandaloso. Qui non si tratta di disquisire solamente sul fatto che quello che viene definito Premio Nobel per l'economia sia solamente "The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel", infatti a me ad esempio appare ancor più scandaloso che su nobelprize.org il premio venga citato tranquillamente insieme a quelli originari. Peter Nobel a proposito del premio per l'economia è stato chiarissimo, non è un Nobel, punto. Alfred Nobel non istituì nessun premio per l'economia e tantomeno per la matematica. Lasciamo stare i motivi di queste sue scelte, lasciamo stare la bufala sul fatto Nobel sarebbe stato tradito dalla moglie con un matematico, visto che Nobel non si sposò mai, e torniamo al dato di fatto: Nobel non ha istituito premi nè per economia, nè per matematica, non lo ha fatto, aripunto. Esiste quindi una istituzione che ha intitolato un premio in memoria di una persona che non ha mai manifestato nessun interesse per materie come l'economia e la matematica (come peraltro per la filosofia o l'ingegneria), questa istituzione però distribuisce premi per l'economia e nel caso specifico quest'anno ha assegnato il premio a chi? A due matematici. Per carità, il valore del lavoro di Roth e Shapley sarà anche enorme (consentitemi il dubitativo considerando che alla fine il tutto parte da un algoritmo da usare in un computer) ma per certi modelli esistono premi come la Medaglia Fields, aripunto. Concludendo, posso almeno dire che la Riksbank non c'ha capito una cippa lippa e quel premio potrebbe intitolarlo a chiunque altro e sarebbe la stessa identica cosa?

Caro John Law, mi perdoni, ma i suoi ragionamenti sono un tantino deboli. Che il "Nobel" per l'economia non sia un Nobel si sa. È un premio per l'economia che viene dato a chi contribuisce a quella disciplina in modo significativo. Che lei trovi scandaloso che venga dato a dei matematici è quantomeno sorprendente. Hanno i due dato un contributo all'economia significativo al punto di meritare il premio? Gli economisti sebrano pensare di sì. Su cosa basa il suo giudizio negativo? Sul fatto che è "solo un algoritmo"? Sul fatto che i due hanno studiato troppa algebra per i suoi gusti? Suvvia, lei - come me - non è in grado di giudicare. Se è convinto davvero dello "scandalo", si arrabbi pure per la Fields data a Witten (un fisico!).

Oggi pomeriggio si e' concluso il gruppo di lavoro NBER di Market Deign, il field nato dalle idee di Roth. Qui il link: users.nber.org/~confer/2012/MDf12/program.html

 

I paper in programma danno l'idea di che cosa market design sia: l'applicazione di strumenti diversi (teoria, esperimenti e analisi empirica) per analizzare mercati importanti e pensare come riscrivere le regole del gioco in questi mercati affinche' il comportamento degli agenti possa produrre i desiderata di cui parla Alberto nel suo articolo (efficienza, equita', massimizzazione dei ricavi, o altro ancora).

 

Poterba, direttore NBER, ha raccontato che gia' da un paio di anni alla domanda sul perche' la ricerca in economia meriti ancora di essere finanziata rispondeva citando i tanti casi nei quali l'applicazione dei lavori di Roth e dei suoi studenti ha migliorato la vita di chi da quei mercati dipende.

 

Quindi, complimenti a Shapley e Roth e speriamo che il premio renda le loro idee il piu' note  possibile.

"The answer, it appears, is that any argument which is carried out with sufficient precision is mathematical"

Qui si assimila impropriamente la logica alla matematica. Un ragionamento matematico corretto è anche logico. Ma un ragionamento corretto dal punto di vista logico non necessariamente è matematico.