un libro non anticospiratore, ma che tratta il problema delle "fat tails" in modo intelligente e senza catastrofismi c'è già: http://www.amazon.com/Iceberg-Risk-Adventure-Portfolio-Theory/dp/1587990687

è una specie di "math-novel" (definizione di Paul Wilmott)  ambientato in una banca d'affari immaginaria. Un "approccio" che si presenta nel testo è quello delle "misture" di normali/binomiali, che è valido per ottenere distribuzioni fat tailed.

Nel link che hai citato, c'è anche Sergio Ortobelli: tutto il dip. di matematica applicata (Bertocchi, Giacometti) di Bergamo si occupa di queste cose. Sono molto in gamba...è anche da un loro articolo che ho maturato l'idea che spero diventi la mia tesi di laurea. Eppure sono un'eccezione: sono davvero poche le facoltà di economia in italia che abbiano un buon dipartimento di matematica applicata alla finanza...oltre a Bergamo, Padova (dove c'è il prof. Azzalini che se ne occupa se non sbaglio). Speriamo che il dibattito su questi temi guadagni centralità senza cacce alle streghe. Intanto complimenti per l'articolo divulgativo.

ah, a proposito di come misurare il rischio:  ottimizzazione del C-var per qualsiasi distribuzione (http://www.ise.ufl.edu/uryasev/kro_CVaR.pdf). Il C-var è una misura coerente di rischio http://en.wikipedia.org/wiki/Coherent_risk_measure

Un "approccio" che si presenta nel testo è quello delle "misture" di normali/binomiali, che è valido per ottenere distribuzioni fat tailed.

Non ho letto il libro, ma nota che misture di distribuzioni non sono generalmente stabili sotto self-convoluzione. Ad esempio, la distribuzione di Voigt , che e' un misto di gaussiana e lorentziana, non e' stabile (sono indebitato per avermi fatto capire questo punto col mio amico ed ex-collega di corso Valerio Parisi). La stabilita' e' importante perche' fornisce una ragione teorica per la forma matematica della distribuzione; da li', analizzando i dati , si puo' poi passare alla stima dei parametri, che peraltro non e' facile guardando quando α e' vicino a 2 (perche' gli eventi rari sono, d'oh, rari :-) ).

Un'altra caratteristica interessante delle distribuzioni alfa-stabili, che e' probabilmente collegata alla stabilita', e' quella di Massima Entropia secondo Jaynes. La cosa generalizza una proprieta' nota della gaussiana per casi in cui la varianza e' finita, anche se la derivazione non e' immediata (vedi p.es. qui e qui).

Ti faccio due domande:

1) La mistura di due distribuzioni normali (una pesata p e l'altra 1-p) con media idetica ma diversa varianza, non dovrebbe essere in teoria stabile, visto che si tratta di una combinazione lineare tra due cose stabili?

2) L'utilizzo di espansioni come quella di Edgeworth/Gram Charlier mina la stabilità? http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_series

Te lo chiedo perché c'è una mistura che è stata elaborata da due ricercatori coreani che mixa due normali del tipo che ho detto sopra (linearmente) e, per ottenere livelli flessibili di skewness, si serve dell'espansione di Charlier. Mi sembrava un approccio molto più semplice, a livello analitico, di quello delle alfa stabili, ma comunque efficace.

Grazie anche per i link: sono utilissimi per uno studente di economia in italia, dove la matematica è considerata tutto sommato inutile dall'80% dei docenti.

1) La mistura di due distribuzioni normali (una pesata p e l'altra 1-p) con media idetica ma diversa varianza, non dovrebbe essere in teoria stabile, visto che si tratta di una combinazione lineare tra due cose stabili?

La stabilita' e' definita solo per combinazione (per somma, in questo caso) di due variabili casuali identicamente distribuite. Nel caso che citi, la distribuzione e' anch'essa gaussiana, ma se, p.es., sommi due variabili alfa-stabili di Levy che hanno due valori diversi di α, il risultato in genere non e' nemmeno alfa-stabile di Levy. P.es., come dicevo nel commento precedente, la somma tra una variabile gaussiana e una lorenziana (entrambe, individualmente, appartenenti alla famiglia delle alfa-stabili di Levy) ha una distribuzione di Voigt, che a tale famiglia non appartiene.

2) L'utilizzo di espansioni come quella di Edgeworth/Gram Charlier mina la stabilità? http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_series

A quanto capisco, queste espansioni richiedono l'esistenza di una varianza finita. Ma c'e' una questione preliminare da chiarire, e cioe'...

Te lo chiedo perché c'è una mistura che è stata elaborata da due ricercatori coreani che mixa due normali del tipo che ho detto sopra (linearmente) e, per ottenere livelli flessibili di skewness, si serve dell'espansione di Charlier. Mi sembrava un approccio molto più semplice, a livello analitico, di quello delle alfa stabili, ma comunque efficace.

...parliamo qui di combinazioni lineari di variabili casuali, o di combinazioni lineari di distribuzioni? La cosa e' ben diversa, perche' la densita' di distribuzione della somma di due variabili e' la convoluzione delle distribuzioni, non la loro somma. In particolare, sommando due variabili gaussiane la risultante e' ancora gaussiana, quindi con skewness zero...

Scusami, la mia purtroppo scarsissima padronanza (e conoscenza) dell'argomento, aimè, si vede eccome. Mi riferivo a combinazioni lineari di distribuzioni, e pensavo che la linearità delle trasformazioni per ottenere la densità della nuova "variabile casuale", bastasse per conservarne la stabilità. Ma temo di aver sommato le mele con le pere, in un certo senso. 

A proposito, come faccio a testare la stabilità di una variabile casuale con quel genere di denistà? Devo per forza passare dalla sua funzione caratteristica? Certo che, avendo varianza finita, in teoria non dovrebbe essere stabile...no? Scusa il bombardamento di domande.

Filippo

l'idiozia ha preso il sopravvento in me: combinazione lineare di densità di normali con diversa varianza.

Sorry

A proposito, come faccio a testare la stabilità di una variabile casuale con quel genere di denistà? Devo per forza passare dalla sua funzione caratteristica? Certo che, avendo varianza finita, in teoria non dovrebbe essere stabile...no? Scusa il bombardamento di domande.

Se ha varianza finita la distribuzione e' stabile in quanto gaussiana, che e' un caso limite delle alfa-stabili per α = 2. Ma come fai a sapere che la varianza e' finita? Ovviamente ogni stima che puoi escogitare della varianza di una distribuzione che tu pensi essere a varianza finita (ma e' in realta' alfa-stabile con α < 2) e' finita: ma con l'andar del tempo ogni tanto ti trovi eventi che sotto ipotesi gaussiana sono "fuori statistica" (i classici "outliers"). A questo punto, puoi o scartarli come "anomali" (e/o lamentare il destino cinico e baro per l'inopinato verificarsi di eventi "a 25 σ"...) o usarli per rivedere ogni volta verso l'alto, senza alcun limite, la stima della varianza. In entrambi i casi, otterrai un modello che consente predizioni piu' o meno corrette per la maggior parte delle volte, ma con catastrofici errori di valutazione in rari casi.

Se la varianza e' finita o no va definito in sede di scelta del modello, in base sia a considerazioni teoriche che ai dati sperimentali (p.es. segni di leptocurtosi), ma in entrambi i casi che la distribuzione sia stabile e' suggerito dalla natura della variabile: se essa e' la somma di molte variabili indipendenti equidistribuite, l'ipotesi di stabilita' si puo' giustificare invocando nel primo caso il Teorema del Limite Centrale classico, e nel secondo quello Generalizzato (di Gnedenko-Kolmogorov). O magari, in entrambi i casi il gia' citato principio di Massima Entropia di Jaynes (la laurea in fisica mi ha lasciato un debole verso i formalismi derivati da principi variazionali, che sembrano catturare la struttura del mondo in modo particolarmente profondo e universale).

Comunque, la pagina di John Nolan contiene link ad alcuni suoi papers sulla stima dei parametri della distribuzione una volta che assumi che e' alfa-stabile: col metodo della massima verosimiglianza (che pero' mi convince poco, dato che il teorema di Gauss-Markov garantisce l'ottimalita' di tecniche ai minimi quadrati solo per variabili gaussiane), o studiandone le code, o attraverso le sue proprieta' spettrali etc. Come introduzione ti consiglio di cominciare con una lettura del primo capitolo del suo libro, che purtroppo ancora non e' disponibile in forma completa in libreria.

Ti ringrazio moltissimo, alla luce di quanto scrivi, ho l'impressione di aver sempre guardato in modo sbagliato al "problema". Ma non è mai troppo tardi per imparare (spero). Grazie ancora.

Buonasera Michelangeli, volevo chiarire alcuni punti qualitativi che a parer mio sono preliminari a questa discussione. Lo faccio con qualche cognizione di causa essendo,ahime',uno dei pochissimi CQF italiani (Certificate in Quant.FInance,corso di Willmott in cui insegna lo stesso Taleb, il quale e' sicuramente uno dei principali "ispiratori" del corso).

I miei punti:

1. Taleb non e' un ciarlatano. Oltre essere un multimillionaire trader (vorra' pur dire qualcosa), ha scritto uno dei piu' bei libri di finanza quantitativa, Dynamic Hedging, degli ultimi anni. I libri che lei cita, che io non ho letto, potranno anche essere filosofico-divulgativi o semplicemente commerciali (il Nostro e' senz'altro sensibile al fascino del denaro), ma quando lo si critica anche personalmente come scienziato e' Dynamic Hedging che bisogna criticare. Ed il libro e' magnifico;

2/ l'articolo di Taleb su FT non e' contro la matematica finanziaria, tutt'altro. E' contro la teoria economica, gli economisti e l'attribuzione dei Nobel a tanta pseudoscienza che a chi come Willmott, Taleb (e il sottoscritto) ha una formazione quantitativa fa molto sorridere. Gli esempi citati da Taleb, CAPM e Black&Scholes pricing theory sono un bell'esempio.

3/ il dibattito scientifico che lei imposta (la ricerca della migliore distribuzione che riesca a fittare i dati empirici) non esiste come tale in alcuna accademia. La ragione per cui la distribuzione normale e sue convoluzioni sono state usate non e' l'ignoranza dei practicioners o dei quants delle banche quanto piuttosto perche' i momenti successivi al primo della distribuzione normale e le derivate rispetto alle variabili di rischio nelle formule di pricing derivate dalla assunzione di log-normalita' sono facili e soprattutto VELOCI da calcolare. La velocita' e' fondamentale quando si parla di mkt. finanziari. Un valore atteso ultrapreciso sulla base di una distribuzione i cui momenti successivi al primo siano troppo complicati e' inservibile;

4/ per questa ragione (cosa che Taleb non dice sull'FT, ma che insegna ai corsi) la ricerca si e' totalmente focalizzata negli ultimi dieci anni sulle martingale e sulle simulazioni visto che grazie alle potenze di calcolo dei computers attuali si riesce a simulare ormai molto velocemente;

5/ infine, fatte queste precisazioni essenziali, il dibattito sugli strumenti di pricing che ne puo' scaturire e' interessantissimo ma, La prego, non lo metta in relazione con la crisi dei subprime. Gli strumenti in questione (mortgage-backed assets, CDOs in particolare) sono strumenti altamente illiquidi per cui qualunque modello di pricing risulta inadeguato. Se vuole possiamo approfondire, ma di crisi di liquidita' si tratta, non di pricing errati.

Scusi la lunghezza.

l'articolo di Taleb su FT non e' contro la matematica finanziaria, tutt'altro. E' contro la teoria economica, gli economisti e l'attribuzione dei Nobel a tanta pseudoscienza che a chi come Willmott, Taleb (e il sottoscritto) ha una formazione quantitativa fa molto sorridere. Gli esempi citati da Taleb, CAPM e Black&Scholes pricing theory sono un bell'esempio.

Tutta la matematica dei derivati è partita dal modello di Black e Scholes. Non ho letto il libro di Taleb, ma una ricerca su Amazon mostra che l'autore usa la derivazione di Black-Scholes-Merton. Edward Thorp, che secondo l'articolo di Taleb sarebbe il vero inventore dell'equazione di BS e avrebbe avuto un approccio "più realistico", non è neanche menzionato nel suo libro.

infine, fatte queste precisazioni essenziali, il dibattito sugli strumenti di pricing che ne puo' scaturire e' interessantissimo ma, La prego, non lo metta in relazione con la crisi dei subprime.

Veramente era Taleb, non Enzo, che nel suo articolo parlava della crisi subprime.

Tutta la matematica dei derivati è partita dal modello di Black e Scholes. Non ho letto il libro di Taleb, ma una ricerca su Amazon mostra che l'autore usa la derivazione di Black-Scholes-Merton. Edward Thorp, che secondo l'articolo di Taleb sarebbe il vero inventore dell'equazione di BS e avrebbe avuto un approccio "più realistico", non è neanche menzionato nel suo libro.

In realta' tutta la matematica dei derivati e' partita dal modello della tesi di Bachelier del 1900, che fu riscoperto da Samuelson negli anni cinquanta grazie a Savage e che da' prezzi incredibilmente vicini se non coincidenti a quelli BSM considerando che usa un modello diffusivo lineare e c'e' un piccolo errore, fatto notare da Levy, nella tesi. Thorp, pur capendone piu' matematica di Black e Scholes era piu' interessato agli argomenti pratici che quelli teorici, e l'ha raccontato anche in seguito.

In realta' tutta la matematica dei derivati e' partita dal modello della tesi di Bachelier del 1900, che fu riscoperto da Samuelson negli anni cinquanta grazie a Savage e che da' prezzi incredibilmente vicini se non coincidenti a quelli BSM considerando che usa un modello diffusivo lineare e c'e' un piccolo errore, fatto notare da Levy, nella tesi.

Questo è vero. Quello che volevo dire è che se si rigetta come "pseudoscienza" BS, lo stesso si dovrebbe fare per tutta la matematica moderna dei derivati.

Thorp, pur capendone piu' matematica di Black e Scholes era piu' interessato agli argomenti pratici che quelli teorici, e l'ha raccontato anche in seguito.

Infatti credo sia stato il primo a inventare l'idea del delta hedging.

Caro JP,

Non mi interessa particolarmente criticare "Taleb anche personalmente come scienziato", ma solo le sue affermazioni palesemente false: tipo quella secondo cui un risk manager a cui e' chiesto come valutare il rischio sotto ipotesi realistiche (cioe' di "fat tails") abbia come unica scelta dare le dimissioni e guadagnarsi da vivere in altro modo (magari scrivendo pulp fiction travestita da divulgazione finanziaria).

Mi pare di aver documentato che la non-gaussianita' di certe serie finanziarie era nota sin dai tempi della prima guerra mondiale, e che gli strumenti teorici di base per affrontarla esistono da almeno mezzo secolo. Contrariamente a quanto Taleb insinua, il lavoro di Mandelbrot era ben noto anche negli ambienti che lavoravano a MPT e CAPM: vedi p.es. questo paper di Eugene Fama (che riassume la sua tesi di dottorato).

Sulla questione della velocita' di calcolo: stimare i parametri di funzioni alfa-stabili non e' particolarmente piu' lento dello stimare la varianza. La lentezza semmai compare quando non e' possibile usare formule chiuse, e bisogna ricorrere a procedure di simulazione: per il VaR, storica o Montecarlo; e per l'ottimizzazione dei portafogli in MPT, spesso "simulated annealing" (che e' un algoritmo preso a prestito dalla termodinamica). Questo accade per due ragioni: una, ineliminabile, di presenza nei portafogli di prodotti i cui ritorni non sono lineari (p.es., opzioni); e l'altra causata dalla rinuncia a trattare analiticamente distribuzioni diverse dalla gaussiana: su questo, usare i risultati della teoria delle distribuzioni alfa-stabili o dell'EVT puo' solo giovare. E in effetti, lavoro accademico che va in questa direzione esiste: vedi p.es. questo paper sul VaR e questo sul pricing delle opzioni. Se viene ignorato dai risk managers delle istituzioni finanziarie, la colpa non e' dell'accademia: e' dei risk managers e del top management che li assume. Sul perche' esso sia ignorato, io azzardo un'ipotesi: sottovalutare il rischio consente di effettuare profitti maggiori quando le cose vanno lisce; tanto poi, quando vanno male, si puo' sempre andare a piangere dal governo e farsi salvare coi soldi dei contribuenti.

Finalmente, io non postulo affatto un legame causale tra pricing e crisi subprime: ho solo detto che pricing delle opzioni, teoria del portafoglio e teoria del Value-at-Risk cosi' come sono adesso si basano tutti sull'ipotesi di finitezza della varianza, che e' inconsistente con l'esperienza in tutti e tre i casi.

Su Taleb: se l'intenzione era quella che mi dice, allora c'e' un po' troppo di personale e di poco informato nel suo testo iniziale. Il suo sembra molto piu' il tentativo maldestro di fare cio' di cui Lei stessa accusa Taleb (osare mettersi contro l'establishment, ovverosia FT, le banche etc.), solo che lui lo fa probabilmente per danaro, Lei mi pare per farsi gloria su un blog tra l'altro frequentato da lettori, direi, piuttosto digiuni di teoria economico-finanziaria (politica, socciologgia, ekonomics, quelle abbondano, ma matematica finanziaria, quella, ahime', pochina).

Sulla non-gaussianita' delle serie storiche finanziarie: il punto e' talmente ovvio che per pensare che qualcuno non lo riconosca nelle banche bisogna assumere una pressoche', inverosimile, imbarazzante inadeguatezza dei Risk Managers (e dei traders) delle banche di investimento. Basta plottare la serie dei rendimenti dell'S&P500 dai '60 a oggi (basta aprire Yahoo) per rendersi conto della forzatura della ipotesi di lognormalita'. Cio', peraltro, non significa che non se ne tenga conto gia' a livello di pratica di mercato (si vada a vedere dove gira in media il livello della volatilita' implicita/skeweness implicita calcolate semplicemente con B-S rispetto alla storica, per vedere come il mercato gia' prezzi in qualche modo un mark up molto forte rispetto all'ipotesi di normalita'). A livello teorico l'approccio che lei segnala (ricerca di distribuzioni alternative alla normale) non mi risulta affatto (anzi posso tranquillamente affermare "non e'") quello maggioritario (cio' non significa che alla University of London, a Bonn o magari a Parma ci sia qualche ricercatore che scriva di distribuzioni altre). GLi approcci sono volatilita' stocastica, GARCH (fino a dieci anni fa, GARCH peraltro, come dice Taleb su FT, e' stato solo un modo di assegnare l'ennesimo Nobel-bufala alla supposta scienza economica) e piu' recentemente differenze finite, martingale e conseguentemente montecarlo simulations.

TUTTO CIO', pero', NON RIGUARDA i SUBPRIME: su assets class totalmente illiquide e dal pay-off cosi' fortemente convesso, non esiste un approccio statistico sensato. Di qui l'insensatezza delle sue riflessioni al riguardo.

Sulla non-gaussianita' delle serie storiche finanziarie: il punto e' talmente ovvio che per pensare che qualcuno non lo riconosca nelle banche bisogna assumere una pressoche', inverosimile, imbarazzante inadeguatezza dei Risk Managers (e dei traders) delle banche di investimento.

Infatti secondo me non si tratta di ignoranza, ma di riluttanza ad affrontare un punto che porterebbe a ridurre sostanzialmente l'esposizione e percio' la profittabilita'. Anche lasciando stare gli hedge funds, che interpretano "macho risk-taking attitude" come "facciamo i soldi rischiando i soldi degli altri", consideriamo quel che succede con istituzioni piu' sedate, e soggette a regulation, come le banche commerciali e quelle d'investimento. Lo spirito di Basel II e' l'adeguamento dei requisiti sulla robustezza finanziaria (Tier 1 capital etc.) all'esposizione al rischio (che Basel II permette di misurare in vari modi, ma dando grande importanza al VaR). Se diventasse accettato che esso e' assai piu' elevato di quanto correntemente stimato (in particolare per eventi rari ma catastrofici) le banche si troverebbero a dover sostanzialmente ridurre i loro assets per rientrare nei margini, e percio' soffrirebbero un deterioramento del ritorno sul capitale. E a quale consiglio d'amministrazione andrebbe di passare alla storia come quello che ha presieduto su tale operazione?

TUTTO CIO', pero', NON RIGUARDA i SUBPRIME: su assets class totalmente illiquide e dal pay-off cosi' fortemente convesso, non esiste un approccio statistico sensato. Di qui l'insensatezza delle sue riflessioni al riguardo.

Su ogni asset class e' possibile un approccio sensato, o almeno questo e' cio' che le istituzioni finanziarie lasciano credere agli investitori quando pagano Moody's e S&P (vabbe', ultimamente un po' meno, chissa' perche'...) per fare elargire ai loro prodotti tante belle lettere "A". Che poi l'approccio sensato non sia quello correntemente seguito mi pare fuor di dubbio, e qui sto cercando di discutere cosa si potrebbe fare a riguardo (se si volesse).

non vorrei inserirmi a sproposito come mi capita spesso di fare, ma corro il rischio: per la valutazione di derivati, gli approcci che ha elencato sono quelli che si insegnano credo in tutte le università ed è senz'altro quello maggioritario. Però, nella letteratura accademica, sta tornando (almeno a quanto mi dicono) di moda anche l'asset management quantitativo, che ha avuto scarsa fortuna e applicazioni in passato (i perché sono noti). Distribuzioni dei rendimenti diverse dalla normale, in questo ambito, hanno senso; poi secondo me ce l'hanno anche per il RM di una banca, e per tante altre cose, ma vabè.

Come si spiega il fatto che dopo un grande interesse per l'applicazione delle distribuzioni Levy-stabili alla finanza alla fine degli anni sessanta inizio settanta, non se ne e' quasi piu parlato nella letteratura accademica? (Prima dei paper recenti che tu citi). Non sara certo perche i cattivi banchieri fanno opposizione.

Come hai fatto notare Eugene Fama si era interessato alla questione e aveva scritto sull'argomento nel 71. Poi piu niente. Questo Eugene Fama che era il padreterno della finanza durante gli anni 70 e 80 e poteva non solo publicare quello che voleva ma (come reviewer) incoraggiare o bloccare papers a suo piacimento.

Sembra che il mondo accademico economico/finananziario abbia piu o meno scartato l'ipotesi che i movimenti dei prezzi degli attivi finanziari abbiano una varianza infinita (i matematici continuano a interessarsi a questa ipotesi). Secondo te, perche ?

I miei dieci centesimi di esperienza personale. Anche se non son per niente quello che si dice un "financial economist", ho molti cari amici che lo sono e, anche a causa loro, mi sono occupato di finanza per un po' di tempo negli anni '90. Ora la ignoro quasi completamente, a meno che non debba andare a cena con alcuni di loro ...

Conosco pero' una quantita' enorme di gente che fa finanza accademica e si occupa di modelli finanziari basati su distribuzioni differenti dalla normale e, in particolare, su distribuzioni a varianza infinita, code "grasse", code con atomi, misture di normali e binomiali, o di normali e poisson, e svariate altre amenita' del genere. Ovviamente conosco anche una grande quantita' di gente che fa finanza e si occupa dei problemi pratici qui sollevati ma ritiene che la soluzione sia altrove, ossia che occorra usare metodi diversi dalle distribuzioni a varianza infinita per modellare i mercati. Altri pensano, addirittura, che il problema non sia puramente statistico o "computeristico" (cosa si riesce e cosa non si riesce a simulare in tempo ragionevole) ma piu' profondo, ossia analitico: i modelli di pricing son da buttare, alcuni arditi sostengono ... Alcuni, strana gente, credono che il problema non sia risolvibile analiticamente in nessun caso, perche' manca la stazionarieta' in senso stretto, perche' gli eventi che generano queste crisi sono "non predicibili" (mai avvenuti prima, fuori dal supporto, sunspots, ...). Altri ancora ritengono che tali fenomeni siano inevitabili, ma allo stesso tempo non predicibili per ragioni di complessita' computazionale dovuta alla natura caotica del sistema sottostante. Insomma, l'impressione mia e' che gli accademici si occupino appassionatamente di questi temi ma che, non avendo la verita' in tasca, non siano unanimamente convinti che il loro compito sia dedicarsi all'applicazione delle Pareto-Levy alla finanza ... ma questo e' un discorso piu' complicato, che non ho tempo per affrontare. Ritorno ai dieci centesimi di esperienze personali.

Per vari anni, Jose Scheinkman, Andreu Mas Colell ed il sottoscritto hanno diretto una scuola di matematica economica per "scienziati natural' (fisici e matematici soprattutto) all'ICTP di Trieste. Almeno meta' delle lezioni e dei dibattiti erano dedicati a questo tipo di modelli. In un certo senso quelle scuole hanno svolto un certo ruolo positivo nella creazione di un'intera area della fisica, che va sotto il nome di "econo-physics", che praticamente non fa altro che occuparsi di questi temi. Per un'introduzione a questa area di studi, vedasi: Introduction to Econophysics, by Rosario N. Mantegna and H. Eugene Stanley, pp. 158. ISBN 0521620082. Cambridge, UK: Cambridge University Press, November 1999. Negli anni seguenti il numero di studi e' altamente aumentato.

Come qualcuno ha notato, l'interesse dell'accademia per questo tipo di problemi risale, comunque, a ben prima e non si e' certo spento dopo gli anni '60. Basta cercare in Google Scholar, anche solo sotto il nome di Mandelbrot, per trovare decine di articoli. Io ho finito il PhD nel 1987, quindi non saprei dare una testimonianza personale prima di quella data. Dal 1986-87 sino al 1992 partecipai - assieme ad altri fra cui di nuovo Jose Scheinkman, John Geanakoplos, Ken Arrow, Larry Summers, Tom Sargent, Buz Brock - alla costruzione del programma economico del Santa Fe Institute. Durante quegli anni uno dei temi costantemente presenti era quello della insufficienza del modello di asset pricing tradizionale, basato su normalita' o lognormalita', varie approssimazioni lineari, eccetera. Doyne Farmer, Norman Packard ed altri ne hanno fatto il loro tema di ricerca da allora, ma molti altri hanno contribuito. Uno sguardo ai working papers ed alle pubblicazioni di SFI dovrebbe confermarlo.

Aldila' delle esperienze personali - che sono forse marginali anche perche' (ripeto) mi occupavo di finanza solo a tempo perso e non lo faccio da circa 8/9 anni - credo sufficiente usare astutamente Google Scholar per trovare centinaia di lavori. Ho fatto un po' di esperimenti. Le parole "pareto distribution finance" danno 21400 risultati. Ovviamente non tutti sono relativi al tema, moltissimo non lo sono, ma uno sguardo qui mostra che per decine di pagine gli articoli listati sono tutti piu' o meno cogenti. Le parole "extreme value finance" danno 104000 risultati, e potete verificare qui che un gran numero dei titoli che appaiono nelle prime pagine sono rilevanti. Le parole "infinite variance asset" danno 14400 risultati e, di nuovo, gia' dal terzo cominciamo a trovare titoli rilevanti. La combinazione "finance levy" da' 53700 risultati, qui bisogna fare un po' di attenzione perche' i primi titoli sono dominati dai lavori di Moshe ed Haim Levy, che con il nostro tema non c'entrano nulla, ma poi arrivano subito decine di lavori rilevanti. Potrei continuare con le decine di altre parole chiave che possono permettere un accesso rapido alla letteratura, ma non credo serva. Da dove e' uscita l'idea che la ricerca accademica non abbia studiato il problema? Mah ...

Visto che ci sono, un anedotto personale. Un po' piu' di dieci anni fa - avevo appena lasciato Kellogg GSM per andare alla CIII di Madrid - mi venne chiesto un lavoro di consulenza da una delle principali banche italiane di allora (e' grande anche adesso ...). Si trattava di mettere in piedi il loro sistema di controllo del rischio, sia quello relativo al trading (che gia' allora avveniva quasi tutto a Londra), sia, in prospettiva, quello creditizio. Quanto avevano era alquanto primitivo, ricordo che usavano spread sheets e duration ... Mi diedi da fare, cercando anche di coinvolgere un paio di colleghi che sapevo essere piu' bravi di me e piu' esperti del tema. Dopo tre mesi tutto venne abbandonato, per due ragioni. La costituency interna, ossia i bravi ed allegri traders londinesi ed i loro "quants", non capendo nulla di quanto si cercava di spiegargli e non avendo tempo/voglia di fare lo sforzo necessario per impararlo, non facevano che creare ostacoli di tutti i tipi. Avendo loro acquisito in azienda la reputazione di essere "draghi matematico-quantitativi", l'idea che tre o quattro morti di fame in arrivo da Chicago potessero mettere in ombra questo loro status li infastidiva alquanto. Rassicurarli sulle nostre intenzioni - d'andare a lavorare in banca non avevo proprio voglia, e se la voglia l'avessi avuta qualcuno che mi prendeva a G&S credo ci fosse ... gli altri due per G&S c'erano gia' passati - non servi' a nulla, erano troppo insicuri per ascoltare, let alone capire. La dirigenza centrale, tutta, non capiva proprio il problema che aveva di fronte. Soprattutto non riusciva a capire perche' noi si insistesse nel fare delle cose diverse, non lineari, proprie, fatte in casa, anche artigianali se volete, ma controllabili direttamente da noi, invece di adattare rapidamente alle esigenze pratiche della banca quella meraviglia che JP Morgan andava mettendo in giro al tempo ... Idem sul rischio di credito. Su quest'ultimo, infatti c'e' un'altra esperienza milanese, qualche anno dopo, con un'altra grande banca italiana ed anche qui ... transeat. Sia chiaro, tutto questo magari dipende dal fatto che io non ci capisco nulla, ma non mi risulta si siano poi rivolti ad altri piu' esperti di me per farsi fare il lavoro. In Spagna ho avuto piu' fortuna ...

Infine, ritorno brevemente alle osservazioni iniziali per poter tirare la pietra nello stagno del dibattito: cosa fa ritenere a quelli che si occupano di questi temi che la soluzione del problema consista nel trovare e stimare la distribuzione (parametrica) giusta? Come la troviamo? E, una volta trovata, con quali dati e con quali metodi la stimiamo?

Conosco ... una quantita' enorme di gente che fa finanza accademica e si occupa di modelli finanziari basati su distribuzioni differenti dalla normale e, in particolare, su distribuzioni a varianza infinita, code "grasse", code con atomi, misture di normali e binomiali, o di normali e poisson, e svariate altre amenita' del genere.

Quello che volevo sottolineare e' che "l'aut ... aut" implicito nel post di michelangeli, o si usa la distribuzione normale (come fanno gli ingenui) o allora si deve usare la distribuzione a varianza infinita di Pareto-Levy, non mi convince. Vi sono altre alternative, come appunto le misture di binomiali e normali che mi sembrano molto piu pratiche nell'applicazione. E la ricerca e aperta, possono essere trovate altre possibilita.

Secondo me l'interesse per Pareto-Levy in finanza (nel senso di Journal of Financial Economics, Review of Financial Studies, Journal of Finance) e' diminuito rispetto alle altre alternative. Le Pareto-Levy o i processi multi frattali di Mandelbrot sono difficile da utilizzare, i risultati classici della statistica, dell'econometria non si applicano; si tratta di inventare nuova matematica per utilizzarli ... campa cavallo. Molto interessanti per i matematici, hanno deluso coloro che vogliono trovare modelli direttamente applicabili.

Considero la Financial Economics, l'Econophysics e la Matematica tre campi diversi. (Il tuo amico Scheinkman fa tutte e tre le cose alla stessa volta, vabbeh ... caso particolare). In FinlEcon si riconosce che le distribuzioni giornaliere non sono normali, ma non si considera la varianza infinita come "la soluzione". Io personalmente trovo che la conclusione di Blattberg and Gonedes (1974) che la distribuzione giormaliera sia una Student-t con pochi gradi di liberta (quattro o cinque) abbastanza convincente. Da quell'articolo in poi (secondo me) l'interesse per Pareto-Levy scende nella letteratrura FE. L'Econophysics e' un'altra cosa, il suo merito e' che con molta gente venuta dalla fisica, dalla matematica, tirano fuori idee matematiche nuove, sperimentano nuovi approcci (anche matematicamente molto difficili) ai problemi della finanza; in econophysics c'e di nuovo un grande interesse per la varianza infinita. (Io dico: vediamo quanto durera.)

Conosco anche una grande quantita' di gente che fa finanza e si occupa dei problemi pratici qui sollevati ma ritiene che la soluzione sia altrove, ossia che occorra usare metodi diversi dalle distribuzioni a varianza infinita per modellare i mercati.

Questa e' appunto la mia opinione. Per questioni pratiche evitare la varianza infinita e puntare su altre alternative.